Lenguajes Libres de Contexto

Teoría de la computación

Lenguajes libres de contexto

• Gramáticas libres de contexto
• Autómatas con Pila

• Como se ha visto, los autómatas son dispositivos que procesan cadenas de entrada.
   
• En el futuro consideraremos modelos de autómatas con mayor poder computacional que el de los modelos AFD, AFN y AFN-\(\varepsilon\).
   
• Por ahora, estudiaremos la gramática generativa, que es un mecanismo para generar cadenas a partir de un símbolo inicial.

Introducción

Gramáticas generativas

• Las gramáticas generativas fueron introducidas por Noam Chomsky en 1956 como un modelo para la descripción de los lenguajes naturales (español, inglés, etc).
   
• Chomsky clasificó las gramáticas en cuatro tipos: 0, 1, 2 y 3.
   
• Las gramáticas de tipo 2, también llamadas gramáticas independientes del contexto, se comenzaron a usar en la década de los sesenta para presentar la sintaxis de lenguajes de programación y para el diseño de analizadores sintácticos en compiladores.

Gramáticas generativas

• Una gramática generativa es una cuadrúpla \(G=(V,\Sigma,S,P)\) formada por dos alfabetos disjuntos \(V\) (alfabeto de variables o no-terminales) y \(\Sigma\) (alfabeto de terminales), una variable especial \(S \in V\) (llamada símbolo inicial) y un conjunto finito \(P \subset (V \cup \Sigma)^* \times (V \cup \Sigma)^*\) de producciones o reglas de re-escritura.
   
• Una producción \((v,w) \in P\) se denota por \(v \rightarrow w\) y se lee "\(v\) produce \(w\)", donde \(v\) se denomina la cabeza y \(w\) el cuerpo de la producción. Se exige que la cabeza de la producción tenga por lo menos una variable.

Gramáticas generativas

El significado de la producción \(v \rightarrow w\) es:

• La cadena \(v\) se puede reemplazar (sobre-escribir) por la cadena \(w\).
   
• Comenzando con el símbolo inicial \(S\) y aplicando las producciones de la gramática, en uno o más pasos, se obtienen cadenas de terminales y/o no-terminales.
   
• Aquellas cadenas que sólo tengan terminales conforman lo que se denomina el lenguaje generado por \(G\).

Gramáticas generativas

Las gramáticas se clasifican de acuerdo con el tipo de sus producciones:

• Gramáticas de tipo 0. No tienen restricciones ...
• Gramáticas de tipo 1. Las producciones ...
• Gramáticas de tipo 2. Las producciones ...
• Gramáticas de tipo 3. Las producciones ...

Gramáticas libres de contexto

Una gramática libre del contexto (GLC), también llamada gramática no-contextual o gramática de tipo 2, es una cuadrúpla \(G=(V,\Sigma,S,P)\) formada por:

1. Un alfabeto \(V\) cuyos elementos se llaman vértices o símbolos no-terminales.
    
2. Un alfabeto \(\Sigma\) cuyos elementos se llaman símbolos terminales. Se exige que los alfabetos \(\Sigma\) y \(V\) sean disjuntos.
    
3. Una variable especial \(S \in V\), llamada símbolo inicial de la gramática.
    
4. Un conjunto finito \(P \subset V \times (V \cup \Sigma)^*\) de producciones o reglas de escritura.

Gramáticas libres de contexto

Una producción \((A,w) \in P\) de \(G\) se denota por \(A \rightarrow w\) y se lee "\(A\) produce \(w\)"; su significado es: la variable \(A\) se puede reemplazar (sobre-escribir) por la cadena \(w\). En la producción \(A \rightarrow w\), \(A\) se denomina la cabeza y \(w\) el cuerpo de la producción.

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