C++

遞迴

一個函式在執行過程中呼叫自己

A. 終止條件 (Base Case)

當問題縮小到最簡單、可以直接得到答案的情況時，直接回傳結果。

B. 遞迴步驟 (Recursive Step)

將「大問題」轉化為「小問題」的過程

fac(n) = 1 \times 2 \times ... \times n

\begin{align*} &fac(n) = n \times fac(n - 1) \\ &fac(0) = 1 \end{align*}

用遞迴來定義

一般定義

int factorial(int n) {
    if (n == 1) {             // 終止條件
        return 1;
    }
    return n * factorial(n-1); // 遞迴步驟
}

\begin{aligned} &f(0) = 0 \\ &f(1) = 1 \\ &f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)\\ \end{aligned}

費式數列定義

int f(int n) {
    if (n == 1 || n == 2) {             // 終止條件
        return 1;
    }
    return f(n - 1) + f(n - 2); // 遞迴步驟
}

排列枚舉

把1, 2, 3三個數字隨意排列，總共有哪些組合

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1

排列枚舉

把1, 2, 3三個數字隨意排列，總共有哪些組合

排列組合

void permutations(int n, vector<int> v, vector<int> used)
{
    if(v.size() == n)
    {
        for(auto i : v)
            cout << i <<" ";
        cout <<"\n";
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(used[i])
            continue;
        v.push_back(i);
        used[i] = 1;
        permutations(n, v, used);
        v.pop_back();
        used[i] = 0;
    }
}

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